Καταγόταν από μια κωμόπολη της Ισαυρίας. Οι γονείς του τον πίεσαν να παντρευτεί όταν έφτασε σε ηλικία γάμου, παρά το γεγονός ότι ο ίδιος προτιμούσε την άγαμη ζωή. Τελικά παντρεύτηκε, αλλά συμφώνησε με τη σύζυγό του να ζήσουν εν παρθενία. Διδάχτηκε τη χριστιανική πίστη από τον αρχάγγελο Γαβριήλ, ο οποίος τον βάπτισε και του χορήγησε την ενέργεια να επιτελεί θαύματα. Μετά από αυτό δίδαξε την πίστη και στους ειδωλολάτρες γονείς του. Ο Κόνων συνελήφθη και βασανίστηκε από τον ηγεμόνα Μάγνο. Δύο χρόνια αργότερα κάποιοι χριστιανοί τον μετέφεραν στο σπίτι του, για να τον περιθάλψουν. Εκεί ο Κόνων παρέδωσε την ψυχή του.

Είναι ο προστάτης των κηπουρών.